食塩水 塩と水から食塩水を作る その1 【スーパー天秤法】 [食塩水]
12gの食塩を188gの水に溶かした。このとき食塩水の濃度は何%ですか。
この問題、実は、 食塩水【基礎編】 と同じ問題なのです。
今回はこの問題をスーパー天秤法で解いてみます。
説明が長くなりましたが、やっている事は食塩水同士を混ぜる時や、食塩水に食塩を加える時や、食塩水に水を加える時と同じです。
図の描き方
1. 直線を引き、左上に 薄い食塩水の濃度 ・ 右上に濃いの食塩水の濃度を書く
今回は 薄い食塩水とは水のことです、つまり0%(塩の入っていない)(食塩)水、そして、濃い食塩水とは 食塩、つまり100%の食塩(水)と考えます よって、左上に 0% , 右上に 100%
2. 左下に 薄い食塩水の重さ(今回は水) ･ 右上に濃い食塩水(今回は食塩)の重さを書く
左下に 188g , 右下に 12g
3. 濃度の差を計算して、直線の上に書く
100% - 0% = 100%
4. 直線を天秤に見立てると、腕の長さが 100 (濃度の差) であり、錘が 188g , 12g の天秤に見える
5. 天秤がつりあう支点の場所を考えると、左右の腕の長さは左右の錘の重さに反比例するので、
(左の長さ) : (右の長さ) = (右の重さ) : (左の重さ) = 12g : 188g
6. 腕全体の長さが、100であったから、腕を 12 : 188 に分けると、支点は 左から 100 × 12 ÷ ( 12 + 188 ) = 6 の部分にある
7. 左は 0% なので、視点の場所は 0% + 6% = 6%
8. よって、求める食塩水の濃度は 6% … Ans.
さてさて、何故に 食塩水を作る時にまで スーパー天秤法を使うのでしょうか??
それは、次のような問題を解くためだったのです。
188gの水に何gかの食塩を溶かしたら 6%の食塩水ができました。溶かした食塩は何gですか。
次回は、この問題を普通の方法と、スーパー天秤法の両方で解いてみたいと思います。
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Copy Right 新米パパの算数教室 2007
教えて下さい。
2%の食塩水と0.4%の食塩水を用いて0.5%の食塩水を500g作るには、
それぞれ何gの食塩水が必要ですか。
を解く方法を教えて下さい。
お願いします。
by 新米パパ２ (2008-07-15 16:08)
新米パパ2さん コメントありがとうございます !!
さてさて、解法ですが... 図を描くと時間がかかるので簡易的に書きますね。
0.4% __0.5%____________________________________2%
|--------|--------------------------------------------|
___0.1 ______________________1.5
_______500g
( 図に無駄な ____ が入っていますが、気にしないで下さい。 ___ を挿入しないと 文字が左寄せになってしまうので、苦肉の策です…)
まず、天秤の
左側 上部 に 0.4%
右側 上部 に 2%
その間、 0.4% よりのところに 0.5% の点を打ちます。
0.5% のところが支点となりつりあうのですから、
腕の長さの比は
( 0.5 - 0.4 ) : ( 2 - 1.5 ) = 0.1 : 1.5 = 1 : 15
となります。
今回 食塩水の重さは あわせて 500g ですので、それぞれの重さは、
腕の長さの比 1 : 15 の反比 15 : 1 となっています。
よって、
0.4% の食塩水は
500 × 15 ÷ ( 1 + 15 ) = 468.75 g
2% の食塩水は
500 × 1 ÷ ( 1 + 15 ) = 31.25 g となります。
こんな 感じでよろしいでしょうか??
また 何か疑問ありましたら コメントくださいね~。
と言いつつ、忙しいと コメント返すのが遅れたりもしますが… その時は、許してくださいね(笑)
by Matira (2008-07-16 14:14)
早速の解答を有難うございます。
大変解かり易く勉強になりました。
すみませんが、もう一つ、わがままですが、
「普通の解き方」では、どう考えればよいのでしょうか？。
大変申し訳ないのですが、「普通の解き方」もご教授願えませんか。
宜しくお願い致します。
この様な、ホームページが有って大変助かっております。
by 新米パパ２ (2008-07-16 15:30)
新米パパ2さん 再度コメントありがとうございます ×2 !!
普通っぽい解き方も加えて書きましたので、コチラをご覧下さい。
http://newpapa-math.blog.so-net.ne.jp/shokuen006
引き続き 新米パパの算数教室 を宜しくお願いいたします。
by Matira (2008-07-16 16:45)
ホントに早速のご解答有難うございます。
また、また、勉強になりました。
また、ホームページを拝見させて頂いて勉強させて頂きます。
どうもありがとうございました。
by 新米パパ2 (2008-07-16 17:13)