スーパー天秤法で解く食塩水の応用問題

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2%の食塩水と0.4%の食塩水を用いて0.5%の食塩水を500g作るには、それぞれ何gの食塩水が必要ですか。

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　 新米パパの算数教室の食塩水を初めてご覧になる方は 食塩水【基礎編】 をどうぞご覧下さい。

今回の問題は、コメント欄に頂いた 質問を引用させてもらっています。
( blog は個人で更新していますので、頂いた質問全てに答えられるわけではありません。あしからず…)

この問題は、スーパー天秤法を使わないと結構難しいのではないでしょうか??　それでは解説です。

　食塩水の問題は スーパー天秤法で解く !!

図の描き方
1. 薄い濃度 0.4% を左側、濃い濃度 2% を右側上部に書く
2. できた食塩水の濃度 0.5% を大体の位置で良いので書く
3. この図を、0.5% 点が支点の天秤に見立てると、
   左腕の長さが 0.5% - 0.4 % = 0.1%、右腕の長さが 2% - 0.5% = 1.5% となる。
   よって、腕の長さの比は 0.1% : 1.5% = 1 : 15
4. 混ぜた食塩水のそれぞれの重さは今回分からないが、できた食塩水が 500g のため、あわせて 500g である事が分かる
5. 腕の長さは　重さの反比となるから、
   (0.4%の食塩水の重さ) : (2%の食塩水の重さ)
   = (右腕の長さ) : (左腕の長さ) = 15 : 1
6. よって求める重さは
　　0.4%の食塩水 → 500 × 15 ÷ ( 1 + 15 ) = 468.75g
    2%の食塩水 → 500 × 1 ÷ ( 1 + 15 ) = 31.25g　

スーパー天秤法で解いてみると、そんなに難しくない問題ですが、0.4%の食塩水の重さを□とすると結構、計算が大変ですよ。

0.4% の食塩水 を□gとすると、2% の食塩水は ( 500 - □ )g と表される。
食塩の重さに注目して式を立てると
□ × 0.04% + ( 500 - □ ) × 2% = 500 × 0.5%
□ × 0.004 + 10 - □ × 0.02 = 2.5
10 - 2.5 = □ × 0.02 - □ × 0.004
7.5 = 0.016 × □
□ = 7.5 ÷ 0.016 = 468.75
よって、求める重さは 0.4%の食塩水 468.75g、2%の食塩水 31.25g となる

　なんだかなぁ~。　ほとんど 連立方程式の解き方になってしまいました…。　中学校2年生の内容です

しかぁし　このサイトは 新米パパの算数教室ですので、算数による別解をもう一つお届けします

面積図【つるかめ算式】解法
食塩の量に注目して面積図を描くと

ここで、500gの食塩水全てが 2% だったと考えると食塩の重さは
500 × 2% = 10g
しかし、実際の食塩の重さは 2.5g なので、実際より過剰に計算した食塩の重さは 10 - 2.5 = 7.5g と表せる。
この事を面積図に書き加えると

左上の点線部分が 過剰計算した 7.5g
(面積の大きさが、7.5g部分と 2.5g部分とでは不釣合いですが、計算用の図の為、特には大きさにはこだわらずに描いちゃってくださいね)
7.5g の 縦辺は 2% - 0.4% = 1.6% となる
よって、横辺は 7.5 ÷ 0.016 = 468.75
面積図より、0.4% の食塩水の重さは 468.75g
また、2% の食塩水の重さは 500 - 468.75 = 31.25g となる

ふむふむ、□を使うよりは、すっきりと解けましたね。
他にも別解があるかもしれませんが　本日はこれでお開きとさせてください。

さてさて、食塩水の問題は今回で一旦おしまいです。　食塩水の問題のほとんどは スーパー天秤法で解けるので、チャレンジしてみてくださいね。

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タグ：小学生 算数 食塩水 解き方 天秤法

コメント 1

見づらい
by あ (2020-12-12 22:33)