7の倍数の見つけ方 3桁の場合 [整数の計算]
581 は 7の倍数ですか?
倍数という言葉の定義についてはコチラをどうぞ >> 倍数とは??
倍数シリーズも 2から始まって 7まできましたが...。 実は ７の倍数の見つけ方は 手ごわいです。 自力ではなかなか気づかない & 参考書にもそれほど載っていないと思います。 しかし、計算問題等を解く場合、７で割り切れるか? 割り切れないか? を より速いスピードで判断する事も重要です。 それでは、みていきましょう。
581 を 公式に当てはめます。 2 × 5 + 81 = 91
７の倍数の見つけ方 3桁の場合
581 は ７の倍数ですか?
91は 7の倍数ですか?? >> 91 ÷ 7 = 13 7の倍数ですね。
よって、581 は 7の倍数です。
例題の場合 91が ７の倍数かどうか? について 一瞬悩んでしまうかもしれません。 が、次のように考えると 暗算でわかります
- 70以下の数字は 九九 で7の倍数かどうか判断
- 71～139 は 70を引いて 差を 九九で 7の倍数かどうか判断
先ほどの 91で言えば、 91 - 70 = 21。 21は ７の倍数なので 91は７の倍数。
では、どうして、このような7の倍数の見つけ方が成り立つのでしょうか??
数字を abc とする。
abc = a × 100 + b × 10 + c
= a × ( 7 × 14 + 2 ) + b × 10 + c
= a × 7 × 14 + a × 2 + b × 10 + c
a × 7 × 14 は 7の倍数であるから、残りの a × 2 + b × 10 + c = 2 × a + bc が7の倍数であれば、 abc は7の倍数となる。
この法則のキモは、100に近い 98 という数字が 7の倍数である事に注目している事です。 教えてもらえれば、納得ですけど、なかなか自分では この法則を見つけるのは難しいですよね...。
なるべく 公式は使わない !! って 新米パパの算数教室のポリシーなのですが... 今回ばかりは、この公式を覚えていただくしかありません...。 とは言っても、覚えていなくても、3桁なので 地道に計算しても 答えはでますけどね(笑)
新米パパの経験則上、計算問題で分母に7がある場合、割り切れるかどうか? は計算してみないとわかりませんが、文章題で分母に7がでてくる場合、割り切れる場合が多いように感じます。 ( 統計学的ではありません。あくまで経験上... )
ではでは、お次は 4桁以上の 7の倍数の見つけ方です。 もっと手ごわいですよ(笑)
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